MATEMÁTICAS

Las matemáticas o la matemática¹​ (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘conocimiento’) es el estudio de las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números y figuras geométricas.

La matemática en realidad es un conjunto de lenguajes formales que pueden ser usados como herramienta para plantear problemas de manera no ambigua en contextos específicos. Por ejemplo, el siguiente enunciado podemos decirlo de dos formas: X es mayor que Y e Y es mayor que Z, o forma simplificada podemos decir que X > Y > Z. Este es el motivo por el cual las matemáticas son tan solo un lenguaje simplificado con una herramienta para cada problema específico (por ejemplo 1+1=2).

Las ciencias naturales han cambiado un uso extensivo de las matemáticas para explicar diversos fenómenos observables, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de física en 1963):²

La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.

Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación del conocimiento matemático a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.

ÁLGEBRA

El álgebra (del árabe: الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición'¹​) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.²​³​ En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

¿COMO REALIZAR EJERCICIOS?

1. Memoriza PEMDAS. PEMDAS es un acrónimo que puedes emplear para acordarte del orden de las operaciones matemáticas. Las letras se refieren a Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y Adición y Sustracción (también llamados suma y resta). Siempre que vayas a resolver una ecuación, empieza por las expresiones en paréntesis y sigue el orden indicado por las letras del acrónimo, hasta llegar a la resta.^[1]
   

   • Para resolver las ecuaciones dentro del paréntesis, sigue el mismo orden de operaciones indicado.
   • La multiplicación y división se consideran ecuaciones de la misma jerarquía. Puedes resolverlas al mismo tiempo, así que simplemente ve de izquierda a derecha.
   • La suma y resta también tienen la misma jerarquía, así que resuélvelas de izquierda a derecha.
   • Si sabes inglés, puedes utilizar la frase mnemónica “Please Excuse My Dear Aunt Sally” (las primeras letras de cada palabra forman el acrónimo PEMDAS).
2. 
   2
   Utiliza PEMDAS para resolver problemas. Siempre debes resolver los problemas de álgebra en el orden indicado. Muchas veces, el problema tiene un paréntesis para indicar cuál operación debes resolver primero. Como se indicó en el paso anterior, la multiplicación y división tienen la misma jerarquía, así que simplemente debes resolverlas de izquierda a derecha. Lo mismo se aplica para las sumas y restas.^[2]
   

   • Por ejemplo: para resolver una ecuación ${\displaystyle (3+6)\times 7-{\frac {4}{2}}}$:
     • Para resolver la expresión en paréntesis:
       ${\displaystyle (3+6=9)}$
       ${\displaystyle 9\times 7-{\frac {4}{2}}}$
     • Luego, resuelve los exponentes. En esta ecuación en particular, no hay exponentes, por lo que puedes pasar al siguiente paso.
     • Después, multiplica y divide de izquierda a derecha:
       ${\displaystyle 63-{\frac {4}{2}}}$
       ${\displaystyle 63-2}$
     • Finalmente, suma y resta de izquierda a derecha:
       ${\displaystyle 63-2=61}$
3. 
   3
   Practica con algunos ejemplos.^[3] Mientras más problemas resuelvas a modo de práctica, más fácil será el proceso. Con el tiempo, aplicar este orden de operaciones será algo natural para ti y ni siquiera tendrás que pensarlo dos veces. Resuelve tantos problemas como puedas hasta que te sientas confiado de que puedes hacerlo bien..
   

   • 
     
   • ${\displaystyle =22}$
4. 
   4
   Pide ayuda. Cuando empiezas a aprender álgebra, el material de estudio puede volverse abrumador rápidamente. No temas pedir ayuda a tu profesor o buscar un tutor. Incluso puedes hacerle preguntas a un amigo que comprenda mejor el tema.
   

   • Si realmente tienes muchos problemas, pídele a tus padres que te consigan un tutor.